已经掌握了提供因式法和公式法的你，是不是现在看到了因式分解的题都气定神闲的觉得没什么难的了呢？那我问你这个式子因式分解是什么呢？我们之前学到两个方法，好像都拿它没办法，不过我告诉你，它的因式分解就是X+2的和乘以X+3的和。你知道我是怎么算出来的吗？
X+2和X+3里面两个X的系数都是1，我们就在一个方格的左侧写下两个1，而之后每个括号内的另外一个数字按顺序排到方格的右侧，就变成了这样一个方格。其实这就像我们把X+2和X+3上下排列，再把X先剔除在外，所以方格里所表示的关系其实和我们以整式乘法相乘，这两个式子的原理呢是一样的，只是帮我们先暂时排除了那些凡人的字母，那么我们先来算一下，首先两个X的系数相乘便是1×1，也就是我们方格里左侧的两个1相乘。最后2×3，也就是方格里右边的两个数相乘，自然而然的成为我们多项式里最后的那个常数项6。而中间的X×3和2×X组成了一次项，5X的系数在方格里正好就是1×3和1×2交叉十字相乘。
所以我们可以利用这种小方格算出多项式里每个项的系数，而当中的交叉十字相乘能让我们算出一次项的系数，所以算出的结果都等于多项式的原型。证明X+2×X+3是正确的因式分解。很多这一类型的多项式可以被因式分解成这个样子，不过你注意到了没有？根据我们之前的例子X平方加5X+6来看常数项C，比如例子里的6必须是M跟N的积，而一次项系数B，比如例子里面的5，则必须是同样两个数MNN的和，也就是X的平方加5X+6其实可以理解成这个样子。记住这条，以后我们就可以利用刚才的方格来解因式分解题了，比如X的平方加9 X+8，怎么因式分解呢？
首先我们知道8必须是M跟N的积，而9必须是M跟N的和，所以我们先得把8拆成M跟N的几种可能，8只能拆成1跟8和2跟4两对整数因数，所以M跟N只能等于它们两个中的一对。现在我们再请出刚才的方格，首先因为X的平方的系数1跟刚才一样，等于1×1，方格的左侧呢？还是两个1，而这次小方格的右侧有两对可能的数字，所以我们需要两个方格。之后，因为我们的目的只要测验1跟8和2跟4当中哪一对能让我们凑成一次项的系数9，所以我们只需要对角十字相乘再相加，这样左边我们得9，而右边得6。显而易见，1跟8的十字相乘的和凑成了我们一次项系数9，所以最后的正确因式分解等于X+1的和乘以X+8的和。这个能做因式分解的方法就叫做十字相乘，说白了就两个步骤，1就是差，那比如X的平方加5 X+6这种多项式中，常数项6拆成几对整数因数？2呢就是凑，看拆下来的哪对因数呢？通过十字相乘可以凑成原来多项式里的一次项系数在这就是这个5。那么在这个欢快活泼的拆凑拆凑拆拆凑的节奏中，我们再来看一个例子，用十字相乘的方法，我们怎么能拆凑出X的平方加10X+24的因式分解呢？
我们先拆，就是拆常数项24，一共有四对整数因数，所以我们需要四个方格，并把这四对呢列在四个方格的右侧之后，因为X的平方系数和以前一样都是1，所以方格的左侧也和刚才一样，都是两个一，这样呢我们就有了我们的四个方格。之后我们再来交叉十字相乘来看哪个方格里的数呢能凑成一次项系数10，最后只有4和6的十字相乘的结果凑成多项式的一次项系数时，所以因式分解必须等于X+4的和乘以X+6的和。这样是不是比一个一个整式乘法去算要简单多了？那么我们先休息一下，下次回来再告诉你怎么用十字相乘来因式分解带负系数的多项式。
