同学们好，欢迎来到好老师专升本数学课堂，我是大家的党老师，我们这节课要学习的内容是函数的分类，好我们学完了函数和反函数之后，下面进入函数的分类，函数的分类我们把专升本里面的函数主要分为八大类，其实这八大类在后面，我们在这个地方，尤其是这里的这个复合函数，分类方法有很多，我只是按照一些大的类型，方便大家记忆，分成了这种八大类。
好我们在这个过程中再来记一下这八大类，八大类里面的第一个叫做基本初等函数，基本初等函数呢又包括五种，第一个叫做幂函数，然后第二个指数函数，然后是对数函数，三角函数以及反三角函数。
好在这个地方要求大家记住各个函数它的名称，一定要把名称记准确，因为我们有些概念它会涉及到这个。
名称搞清楚到底是什么样的类型，叫做什么函数？
好，我们来先看一下这个基本初等函数里面的第一个幂函数，幂函数它的标准形式。
Y等于X的u次方，这里的u呢是一个常数，好，再接着往下，下一个记住标准型之后我们要记一些常见的幂函数图像，这个图像非常重要，大家一定要在听课的过程中整理在自己的笔记本上，因为我们数学就讲求的是一个数形结合，甚至在我们后面考试的时候，我们专升本考试后面的一道大题里面，像定积分的应用，是要求大家去做图的，做了图之后就是有分数的，我们来看一下第一个Y等于X分之一，大家画一下，老师也来画一下啊。
再强调一下，一定要去把图像记住，我国有一个非常著名的数学家叫做华罗庚，然后华罗庚先生曾经说过一句话，叫做数少行时少直觉，然后行少数时难入微，数行结合百般好，这就是我们数学学习的一个方法。
那我们来看一下第一个Y等于X分之一的图像，Y等于X分之一的图像，你看在这里是不是X不能为零，诶图像里面没有取到零这个点。
好，接着往下，下一个，下一个是Y等于根号下X，Y等于根号下X，来同学跟着我一起来想一下，在这里我们是不是要要求X大于等于零，X大于等于零了，那它是不是只可能出现在X轴的正半轴，那对应的这里的Y是不是也就是大于等于零，那图像是不是只可能出现在Y的正半轴，那这样的话它只会出现在第一象限。
好，这是我们Y等于根号X的图像，再接着往下，下一个下一个Y等于X的平方，这个比较熟悉，图像给大家好，再接着往下，X等于Y的平方，我们发现在这里我的Y是不是可以取正取负，但是我的X只能取正值，那这样的话它只可能出现在一四象限，好，这是我们X等于Y的平方的图像，再接着往下，下一个Y等于X的三次方，我们发现X可以取正取负，X取正的时候Y是正，X取负的时候Y是负，那这样的话图像出现在一三象限，好再接着往下，下一个Y等于开三次根号下X，好，它的图像在这里老师画给大家好，一定要记住树形结合百般好。
好，这是我们常见的幂函数的图像。
