初中数学几何,如果这个方法都不会等于白学。在几何题中经常遇到不能直接用条件求证或求解的时候,最常规的方法就是添加辅助线直接看这个题。
当题目中出现两边之长等于第三边的时候,就可以用三角形辅助线中截长补短的方式。截长的话,在AB上取一点跟AC或CD相等,补短要么补AC,要么补CD。图片中已经给出了两个角度,要求角B,我们会发现如果截长AC的话,没有办法明确求出更多的角度,截长DC更没有意义。
因此我们采用补短的方式,补短可以延长AC或者DC。我们先看延长AC,发现没有办法运用已知条件,因此我们延长DC,延长DC,在延长线上去点e,使CE等于AC,再连接ae,已知角ACD为80度,因此角CAE等于角cea等于40度。因为三角形的外角等于不相邻的两个内角和,而已做AC等于。CE因为三角形内角和180度,所以角DAC等于30度,因为角ADC等于70度,角e等于30度加40度等于70度,所以ae等于de,又因为AC等于CE,条件AC加DC等于AB,所以CE加CD等于AB等量代换最后可以证AB等于ae,已知角AEB等于40度,所以角B也等于40度。
这就是三角形截长补短的思路,你学会了吗?