来，同学们看一道这样的题目，若X大于零小于一，求证根号下一加X平方加上根号下一加，括号一加一减X，括号的平方大于二，根号二减一，然后这个题目我们怎么来做呢？
首先这个题目其实做过的同学都知道，它应该是一个代数形式的几何题。他其实是一个几何体。所以我们这边应该运用的方法叫做我们的塑形结合。那为什么说它是代数式的代数形式的几何体呢？我们来观察一下根号一加X平方根根号两个根号里面是平方根起来一啊可以写作一的平方对吧？所以它其实就是我们的括股定理吧，所以它也就是我们两条直角边分别为一跟X以及一跟一减X这样的一个形式，对吧？所以我们这边不妨可以把它画出它的图像首先我要画一个这个图像，它的图像的话，应该我先找个一。
XX是告诉我们范围要比较短一点。对吧？那现在N号一加X平方其实表示的这个值应该就是我们1NX的斜边的长度对吧？那同理可得，我既然也可以把它表示出来，那总共这边也就是一呗，那一减X那就画的跟刚才一样长，所以这段叫做一减X，这段还是一。那其实我可以发现，这其实就是应该是一个完整的一个什么图形，把它补完整的话，应该是一个正方形吧，当然这边是一的话，那我们直角边两个直角边所对的这个斜边这个就叫做根号下一加上一减X或者平方吧，那现在要求的叫做这个边跟这个边的和要跟根号二产生关系，然后来怎么证明呢？我不妨先将它调一下字母这个叫abcd，那这个点叫做e嘛，对吧，这个时候也就是叫我们求的叫做ae加上我们的de对吧？那要跟根号二产生关系的话，那我们这边应该要运用到我们的三角形的性质了吧。那既然是大于号，我们知道三角形当中有什么性质吗？叫做两边之和要大于第三边，对了吧，所以这这块我们就可以利用，这一块我们可以再做两条辅助线，两边之和大于第三边，那我们并且还要跟具体的数字产生关系，那我们知道一边长为一了，那它对角线数就有一个根号二出来了，所以连接AC跟BD。
这个时候我可以来寻找两个三角形，那两个三角形在三角形a ec与三角形bed这两个当中，我们现在干嘛呢？我们将已知的这个线段要放入进去，那也就是我们ae加上。我们的ec应该要大于第三边AC的，那AC等于多少呢？是不是就等于根号二对吧？那同理，接下来BD当中在找我们，依然要把我们的B要放进去，所以be加上我们的。B，加上我们的be应该是叫大于BD等于根号二，那我把这两个式子相加，是不是就可以得到我们的ae加ec加be加be应该叫大于两倍的根号二，对了吧，两倍根号二我们做出来了，这里减一是什么？那我们这个时候要注意了运用我们的把这些字母对吧，现在是这样来组合的，三角形的组合，我可不可以把它颠掉一个位置嘛，对吧，因为我知道这个be啊加上我们的ec，其实这两个加起来刚好是等于一的，对吧，所以我们这个时候ae啊加上de，就是我们要求的应该就大于两边有根号二减去这两个和，也就是一吧，所以这个时候我们就证明出来了。就证明出来我们的ae加de，也就是我们这一块要大于二根号二减一，好的，你学会了吗？
