初中数学如何判断运动轨迹(特殊值法判断动点轨迹)

邓枫菁

如何用特殊指法来找到动点的轨迹啊?

初中数学如何判断运动轨迹(特殊值法判断动点轨迹)

我们今天来就看看这样一个问题。那么在一个等腰直角三角形ABC中,AB等于BC等于六,BD等于一。P为三角形ABC的这个一个动点。他怎么动呢?要满足角一等于角二,求得P的最小值,那么我们注意因为角一等于角二是不是,所以我们知道像这个ABCP,这是一个什么模型,是一个燕尾模型是不是一个燕尾模型,所以我们如果你对模型很熟悉,那你马上知道角AC会等于角三加上,角二加上,那它会等于135度,因为这里一个90,角三加角二,因为角一是等于角二的,所以角三加角一四十五度,对不对?

所以这个时候你会马上意识到,无论你如何动APC,这个角是135度,所以它一定是在弦AC的对着一段圆弧上面运动对不对?好,那么这个题你就马上可以找到正确的方法了,那么我们现在要搞定的就是我如何在没有知道这个东西的时候,我如何去判断,我怎么去知道它的轨迹呢?我们找一个特殊的情况,你想一想,我如果角一变为零度,它变为零度,那么角二是不是也是零度,所以这个时候角二也会等于零度,那你想想P点应该在AC上,是不是也要在BC上。所以这个时候P点与C点重合对不对?如果角e等于45度,那么P就应该在AB上来了吧,那角二也要等于45度,那P又要在AC上面吧。

所以他就只能是,所以P只能是与a点重合吧,对不对,是不是与a点重合,那也就是我的两个极端的情况,他在中间跑来跑去,跑到这里,要跑到这里,所以根据这种情况,我们可以判断出来,P它一定是圆弧上的一点,也就是说P点的轨迹是以AC这个弦所对的一段圆弧,为什么你可以判断是它拉呀,因为我们初中没有学椭圆,没有学其他东西,是不是,要么你的轨迹要么就是直线的,要么就是圆的,对不对?

谭老师数理化课堂 2023-03-01 16:12:42

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