二次函数线段最值问题是中考压轴的常考题，让很多同学又爱又恨。今天小杨老师不仅教会大家怎么做，还教大家如何检验自己做的对不对？你准备好了吗？
二次函数线段最值问题呢？主要分为两种，第一种是水平或竖直线段，第二种是斜线段。先来看第一种水平或竖直线段比较简单，我们只需要把这个线段表示出来，遵循四个字叫射表配求什么叫射？就是射出你想要表示线段的那两个点坐标。大家看P和H，我们把它给设出来，设P点横坐标是a，纵坐标是负a方加2a加三，H点横坐标和P的横坐标是一样的，因为他们是同一条竖值线段上的。那纵坐标的话，大家看H是在AB这一条一次函数上，那你把AB这个一次函数表示出来，B点是零三，a点是三零，所以AB的一次函数是Y等于负X加三，H点横坐标就是a，纵坐标是负a加三。设出点坐标之后就到了第二个字叫表，表示出PH的线段长度，我这里P已经很清楚了，在H的上方，但有的题目它并没有告诉我们P和H的一个位置关系，所以大家要注意分类讨论有时候在上面，有时候在下面的时候套一个绝对值，这里PH就直接等于YP减去YH，那就是负a方加2a加三减去一个负a加三，那就是加a减三等于负a方加3a。好，到了这里了，就到了第三个字叫配配方求最值，负括号a减3/2，括号平方加9/4，最后就求出来就好了呀，它的一个最值就是9/4，当a等于3/2时，取最大值，PH最大值等于9/4，你看轻轻松松解决。
有的人说老师不对呀，刚刚你说不仅要教会我怎么去做，还教我怎么检验，对小绝招来了，怎么检验呢？其实这里求这种数值线段的时候，我们这个最大值的情况，H它的横坐标一定是a和B横坐标的中点，好，你看这里B点的横坐标是零，a点的横坐标是三，所以H点的横坐标就必然是0/2加三的时候取最大值。就是3/2，你可以求出来之后检验一下，看看自己做的对对不对，当然了，我建议大家在大题的时候不要直接使用我刚刚的小技巧，容易被扣过程分，但是小题的时候可以直接使用，OK。第二种斜线段相比较于二次函数刚刚的横平竖直线段而言的话，只需要多一个步骤，那就是化斜为之，没有人教过你怎么求斜线段，但是刚刚的数值线段我已经教你了，所以你需要把PN转化成PH这样一个线段来求，怎么转化呢？简单直接，还是横平竖直的添加辅助线就可以了。所以过P点做，过P做PH平行于Y轴，找到PN和PH之间的关系即可。
怎么找呢？找角，这里刚刚是不是有45度因为B点是零三，a点是三零，所以OBA是45度，那我这里是平行所以角PN也等于45度，这样子这两个三角形是相似嘛，刚刚是一个等腰直角三角形，我这里也是一个等腰直角三角形，所以PN就等于二分之根号二的PH，你想要求PN的最大值，那不就是求PH的最大值吗？over，解决大家看简不简单，其实二次函数线段最值问题没有大家想象的那么难，所有的二次函数问题，它的方法都比较固定，大家只要努力的把这些方法掌握了，做起来都是非常非常轻松的，你学会了吗？
