这道题要求求出AC的长度，我们设AC为X。
根据题意可知，ad等于acad等于2。又已知BD乘以CD等于2倍根号3。我们可以利用相交弦定理来解题。相交弦定理指出，在同一个圆中，两条相交的弦的乘积等于这两条弦所分割的弧的乘积。我们连接BF和CE作为辅助线。由于同弧所对的圆周角相等，弧CF所对的圆周角角B和角E相等，弧be所对的圆周角角F和角C相等。根据相似三角形的性质，我们可以得出三角形BDF和三角形EDC相似，且它们的对应边成比例。利用相似三角形的性质，我们可以得出BD乘以FD等于BD乘以CD。接下来我们需要构造一个圆来利用相交弦定理。因为AB等于AC，我们可以以点ad为圆心，以AC为半径画一个圆，将DA延长与圆交于点E，将ad延长与圆交于一点。由于AC等于X，所以圆的半径也等于X。我们可以得出FAE等于X，XAF等于X，fad等于2。由于DF等于X减2，根据相交弦定理，ED等于X加2，FD等于X减2。根据已知条件，BD乘以CD等于2倍根号3。我们可以利用平方差公式展开，得到X的平方等于4加2倍根号3，再开方得到X等于正负根号下4加2倍根号3。所以AC等于根号下4加2倍根号3。对于复合二次根式根号，在进行计算时需要进行配方化解。在这道题中，需要构造一个圆并运用相交弦定理。此外，需要熟练运用平方差公式展开和复合二次根式的配方化解方法。希望你已经学会了解题方法。
